Problemas directos e inversos

Es sabido que investigar es trabajar problemas de algún tipo. Esto sugiere que el concepto de problema es central en la filosofía del conocimiento. Sin embargo, la literatura filosófica sobre el concepto general de problema es escandalosamente exigua. En particular, casi todos los filósofos, psicólogos y científicos sociales han ignorado la existencia misma de la categoría de los problemas inversos, tales como adivinar la ley del movimiento a la que satisface la trayectoria de un móvil, los reactivos que se combinaron en un compuesto dado, la organización que se requiere para efectuar una tarea especificada o las premisas que implican un teorema.

Los problemas inversos son ubicuos, y son los más difíciles e interesantes de todos. Eso se debe a que o bien tienen soluciones múltiples o bien son insolubles. Piénsese en el diagnóstico de una enfermedad a partir de sus síntomas; en reconstruir un suceso pasado a partir de las huellas que ha dejado en el presente; en diseñar un artefacto que desempeñe ciertas funciones, o en trazar un plan para alcanzar ciertos objetivos. Todos estos problemas tienen ya varias soluciones, ya ninguna.

Lo mismo se aplica a adivinar las intenciones de una persona sobre la base de su comportamiento; a descubrir los autores de un crimen conociendo sus víctimas y la escena del crimen; a identificar las premisas de un argumento dadas algunas de sus conclusiones. El que casi todos los filósofos hayan ignorado las peculiaridades de los problemas inversos plantea este otro problema inverso: el de adivinar los motivos de este descuido descomunal por parte de los filósofos.

El problema de los problemas inversos es de gran interés teórico porque se refiere a las investigaciones más difíciles en todos los campos y porque su aspectos filosóficos aún no han sido explorados. Su interés práctico radica en esto: si advertimos que el problema que nos interesa es inverso, no buscaremos recetas (por ejemplo algoritmos) para resolverlo ni contaremos con resolverlo en un plazo breve. Por consiguiente, dudaremos antes de proponerlo como tema de tesis y, en cambio, le daremos preferencia a la hora de asignar subsidios de investigación.

La resolución de un problema directo, tal como hallar las raíces de una ecuación algebraica, o predecir los efectos de una acción, involucra análisis o razonamiento progresivo, ya de premisas a conclusiones, ya de causas a efectos. En cambio, la resolución de un problema inverso involucra síntesis, o razonamiento regresivo, sea de conclusiones a premisas o de efectos a causas.

La inducción

El único problema inverso que ha atraído la atención de los filósofos es el problema de la inducción, consistente en “inferir” (de hecho, inventar) una hipótesis que dé cuenta de una base de datos. Puesto que este es un problema inverso, o bien no tiene soluciones o bien tiene más de una. La razón es ésta: por definición, una hipótesis rebasa los datos que la motivan o sustentan.

Esto ocurre por lo menos de dos maneras: ya sea porque la formulación de la hipótesis involucra un salto de un puñado de hechos a todos los hechos posibles del mismo tipo; ya sea porque incluye conceptos que, como los de causa y soberanía nacional, no figuran en los datos por no hallarse en la experiencia. En resumen, los datos no exudan hipótesis, de modo que es preciso inventarlas.

Tampoco está difundida la idea de que las mejores estrategias para atacar un problema inverso son estas: (a) transformarlo en un problema algo diferente pero soluble, y (b) atacar la correspondiente familia de problemas directos, ya que uno de los miembros de esta familia puede dar la clave del problema inverso dado. Por ejemplo, los seres humanos, chimpancés y algunos animales domésticos a menudo nos “leen el pensamiento”, o sea, “interpretan” nuestras preferencias e intenciones a partir de nuestros gestos y ademanes.

Otro ejemplo: reconstruimos el pasado suponiendo “escenarios” (situaciones plausibles) que pueden haber desembocado en el presente. Otro más: explicamos las trayectorias observadas conjeturando las correspondientes ecuaciones de movimiento. En todos estos casos transformamos un problema inductivo insoluble en un problema deductivo soluble.

Un campo avanzado del conocimiento se caracteriza por poseer muchos métodos especiales (técnicas y algoritmos) para trabajar problemas directos de muchas clases. En cambio, no hay reglas especiales, en particular algoritmos, para abordar la enorme mayoría de los problemas inversos. La manera habitual de tratarlos es inventar y ensayar diferentes hipótesis plausibles hasta dar con la verdadera. A su vez, esta hipótesis se encuentra examinando y variando el conjunto de soluciones similares a los problemas directos correspondientes. Procediendo de esta manera, el problema inverso dado se torna equivalente a una familia de problemas directos.

Algunas reglas

¿Cómo distinguimos un problema inverso de uno directo? Que yo sepa, no existe una definición ni un criterio general, preciso y aceptado generalmente. Lo que se emplea en diversos campos de investigación son las reglas siguientes:

1) Matemática. Todos los problemas solubles con ayuda de técnicas (en particular algoritmos) bien definidas son problemas directos, en tanto que el proceso inverso, de recuperar tales problemas a partir de sus soluciones, es inverso. Por ejemplo, el problema de sumar dos números dados es directo, mientras que el de descomponer un número entero en una suma de dígitos es inverso. Otro ejemplo: el problema de calcular el capital invertido a un interés dado, después de un número dado de años, es directo. En cambio, el problema de calcular tanto el número de años como la tasa de interés necesarios para acumular el capital deseado, es indirecto e insoluble de manera exacta.

2) Ciencias naturales y sociales. Los problemas inversos son de las formas: efecto a causa, propiedades a cosa, comportamiento a mecanismo o macronivel a micronivel. Por ejemplo, anticipar los estragos de una enfermedad dada es un problema directo, mientras que conjeturar una enfermedad a partir de sus síntomas es un problema inverso.

3) Técnica. Los problemas inversos son de las formas: función a mecanismo y disfunción a desperfecto en el mecanismo. Por ejemplo, calcular lo que va a durar un proceso industrial conocido es un problema directo, mientras que diseñar un proceso que insuma un tiempo dado es un problema inverso.

Los problemas inversos son tan difíciles y han sido tan descuidados que el primer congreso internacional sobre el tema se realizó recién en 2002. Los tratados sobre el tema se cuentan con los dedos de la mano. He aquí, pues, todo un campo casi virgen, el éxito de cuya exploración no puede garantizarse porque no hay recetas generales. Así es la vida: tampoco los problemas de la vida cotidiana son todos solubles ni, si lo son, poseen soluciones únicas. Cuando no hay reglas hay que improvisar y ensayar sin cesar, tanto en la vida diaria como en la ciencia, en la técnica y en las humanidades.

Por Mario Bunge